(x, y) → (x+a, y+b)
Lesson 3 · 1

평행이동

Translation

도형을 모양과 방향 그대로 일정한 방향·거리만큼 옮기는 것이 평행이동이다. 점은 $(x,y)\to(x+a,y+b)$, 도형의 방정식은 $x$ 대신 $x-a$, $y$ 대신 $y-b$ 를 대입한다.

Core · 점의 이동

좌표에 더한다

$x$축 방향 $a$, $y$축 방향 $b$ 만큼 평행이동: $(x,y)\to(x+a,\ y+b)$
Core · 도형의 이동

x−a, y−b 를 대입

도형 $f(x,y)=0$ 을 $(a,b)$ 만큼 평행이동 $\Rightarrow f(x-a,\ y-b)=0$

점은 더하지만 방정식에는 빼서 대입한다. 예) $y=x^2$ 을 $(2,3)$ 만큼 옮기면 $y-3=(x-2)^2$.

좌표축의 평행이동은 다루지 않는다(도형의 평행이동만).
Interactive · 실험실

평행이동 실험실

이동 벡터 $(a,b)$ 를 끌고 재생을 누르면 도형이 원래 위치(회색)에서 미끄러져 옮겨 갑니다.

Examples · 예제

예제

예제 1 · 점

점 $(1,2)$ 를 $x$축 방향 $3$, $y$축 방향 $-1$ 만큼 평행이동한 점은?

  1. $(1+3,\ 2-1)=(4,1)$
예제 2 · 도형

직선 $y=2x$ 를 $(1,3)$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식은?

  1. $y-3=2(x-1) \Rightarrow y=2x+1$
Quick Check · 즉문즉답

즉시 점검

Q1. $(1,2)$ 를 $(3,-1)$ 만큼 평행이동한 점은? (예: (4,1))
Q2. $y=2x$ 를 $(1,3)$ 만큼 평행이동한 직선은? (예: y=2x+1)
Q3. $(2,2)$ 를 $(-3,3)$ 만큼 평행이동한 점은?
Practice · 연습

연습 & 무한 연습

01★

$(2,5)$ 를 $(3,-2)$ 만큼 평행이동한 점의 좌표를 구하여라.

02★★

$y=x^2$ 을 $(2,3)$ 만큼 평행이동한 곡선의 방정식을 쓰시오. (예: y=(x-2)^2+3)

무한 연습 — 점의 평행이동

점을 평행이동한 좌표를 구하세요.

모양 그대로 미끄러진다

점은 좌표에 더하고, 방정식은 빼서 대입.
크기·모양·방향은 그대로다.

"Slide without turning — that is translation."